조합(Combination)

순열에 이어서 조합입니다.

 

조합을 구하는 방법은 간단합니다.

nPr 구한값에 r! 을 나눠주면됩니다.

? 왜 그런지 알아봅시다.

 

조합은 순열과 다르게 순서에 상관하지 않습니다.

예를들어 3C2를 구한다고 하면 3P2는 3*2 6가지이고 이를 2!으로 나눈 3이 3C2의 값입니다.

 

3P2먼저 봅시다.

a,b,c 3개중에 2개를 뽑는 경우의 수는

ab, ac, ba, bc, ca, cb 6개입니다.

여기서 중복이있죠?

ab = ba, ac = ca, bc = cb

이 중복을 제거한게 조합입니다.

나눠지는 수가 팩토리얼로 나눠지니 식으로 나타내면

 

nCr = n! / (n-r)!*r! 입니다.

 

요부분에 1/r! 만 곱해주면 되는것이죠.

 

여기서 궁금증이 생깁니다.

 

nPr은 왜 n! / (n-r)! 인가요?

 

제 이전 포스팅에 나와있듯이 nPr은 서로 다른 항목중에서 r개를 순서를 고려해서 뽑는 경우의 수입니다.

7P4을 가정해보죠

7*6*5*4 = 840이 답입니다.

 

이는 우리가 수식으로

이렇게 나타낼수가 있습니다.

 

그래서 위의 수식이 성립하는거고 아래와 같은 수식으로 표현됩니다.

 

글로써서 난잡하긴한데 이해가 안간다면

https://www.youtube.com/watch?v=DZs5JR2DLgc&ab_channel=EBSi

 

추천드립니다.